基于一起作业平台下《乘法分配律》的检测及实践

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基于一起作业平台下《乘法分配律》的检测及实践

是“一课研究”第13组学员刘小仙,任教于义乌市香山小学教育集团,很高兴和您在这里相遇。

本期内容有哪些

听一听:在互联网数据时代,我们怎么用好信息技术这个产物,更好地服务于教学?

读一读:一起作业APP在《乘法分配律》教学中的作用

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  1. 信息技术资源

  2. 在互联网数据时代,我们怎么用好信息技术这个产物,更好地服务于教学?

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信息技术时代的到来,让在线教育工具成了老师的好帮手。作为义乌市信息技术实验学校,香山小学很早就尝试了将在线教育工具引到教学实践中来,其中“一起作业”平台就是一个很好的尝试!一起作业改变了传统作业机械枯燥、反馈批改慢的弊端,不仅让学生的作业方式轻松有趣,能及时得到对错评价,及时订正,也大大减轻了老师们的负担。同时,自动生成的作业报告,可以让老师们更能了解学生的掌握情况,以采取有效措施。两年多以来,笔者结合“一起作业”APP的使用情况,对数学作业中遇到的典型错误率高的《乘法分配律》这节课进行分析和探索。

一、及时测评,让学生的思维可视起来

上课前,我们组织四年级数学组教师认真备课,力求教师充分利用好课堂的40分钟,让这个运算定律深入“人”心。课上,笔者打起十二分的精神从情境引入——探索规律——概括规律——巩固应用四个环节层层展开教学。从课堂情况看,学生貌似已经掌握了。这让我们松了一口气,可是从“一起作业”平台的家庭作业检测结果看,情况不容乐观。数据显示,全省学生的乘法分配律作业的正确率是75.62%,本班学生的正确率是79.17%,平时的作业正确率基本上在90%左右。这就说明了学生对乘法分配律存在认知上的“障碍”。

(1)复位缺失,凑整思想的僵化

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从用简便方法计算99×17这题可以看出,存在31%的错误率,有14个学生不能正确计算,其中5个学生如上右图所示片面关注99和98“接近整百数”的特点,没有考虑到整个算式的结构,没有准确分析“这个数”在算式中与其他数之间的运算关系,只是盲目进行凑整,必然造成计算过程前后不等价。

(2)分配缺失,算理理解不到位

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从用简便方法计算101×34这题中可以看出,错误率达24%,有11个学生错误。其中6个学生如右图片面关注把101拆分“100+1”,但没有考虑到算式的意义是101个34。这种“漏项”的现象十分普遍。遇到“1乘公共因数”的情形时,学生没有自觉地把“1个几”或者“几个1”用乘法算式表示出来,造成计算过程中的疏漏。究其原因,还是对乘法的意义掌握得不扎实。

(3)相同乘数缺失,重形式记忆轻意义理解

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从用简便方法计算102×88这题中可以看出,错误率达28%,有13个学生错误。从学生反馈的作业看,部分学生把两个乘数都进行拆分,把102看成(100+2),把88分解成(8+80)。这样拆分,算式中的共同乘数就没有了,不能用乘法分配律进行计算。说明学生仍然停留在运算定律形式上的套用,这显然是单纯注重结构记忆造成的。

(4)繁琐计算,没有体现运算律的简便性

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简便方法计算57×99+57,这是乘法分配律的普遍形式,可以直接用乘法分配律简便计算,正确率达89%,但也有5个学生错误,还有的学生出现了如图这样的情况:57×99+57=57×(100-1)+57=57×100-57+57=5700,而没有直接应用分配律计算:57×99+57=57×(99+1)=57×100=5700。说明学生在用乘法分配律是没有达到最简便的效果。

(5)过程混乱,乘法分配律和乘法结合律的混淆

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学了乘法分配律后,用简便方法计算50×(13×2)这题明显混乱了,错误率达40%,有19个学生错误。5个以上学生出现了算理与算法的脱节。学生未能真正辨析和理解乘法结合律与乘法分配律在意义和形式上的区别,于是在解题时思路特别容易受表面结构的干扰,片面考虑凑整,造成运算定律的误用和运算过程的混乱。

二、教学实践,建立乘法分配律结构和意义上的情理相融

1、数形结合,厘清“分配”,突破“相同乘数”结构特点

学生“一起作业”平台上的家庭作业状况百出,特别是具有相同项这一点不理解。我决定从词典入手,查阅平日里所熟悉的“分配”一词到底有什么意义。“分”意味着分开,“配”意味着结合。随即翻阅不同版本的教材,其中沪教版四下教材P64《乘法分配律》是用面积模型来理解乘法分配律。在数学上,数与形是紧密联系的。慢慢地,我心中也有了点感悟有了复习的备课思路。

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(出示课件左图):根据这两个算式给这两个长方形配上相关的数学信息。根据数学信息,让学生明确所求的问题是什么。再说一说两个算式分别表示什么意思,13×8求的是左边长方形的面积,11×8求的是右边长方形的面积,再加起来就是两个长方形的面积和。观察这两个长方形能不能配成一个大长方形。总结出它们的宽相等,就可以拼成一个完整的长方形。那这两个算式相等吗?让学生用乘法的意义来解释。课件出示右图课件格子图,用乘法的意义来理解,出示13×8表示13个8,11×8表示11个8,13个8和11个8合起来就是24个8。而(13+11)×8也正好是24个8。最后,笔者追问:如果两个长方形的长和宽都不同,能拼成一个完整的长方形吗?所以,只有具有相同边,也就是相同乘数的时候,分出来的长方形才能拼成一个完整的长方形。也就是分别都乘以这个数是等于它们的和一起去乘这个数。

2、看算式画模型图,用数形结合支撑乘法分配律

出示算式,如(15+25)×4,请学生闭上眼睛想一想:图是什么样的?还可以怎样算,为什么?借助想象,让乘法的意义铭刻于心,进一步巩固乘法分配律的算理。

3、脱离模型图,建立乘法分配律的意义认知

数学知识的学习并不只是简单的知识架构的过程,而是一个逐渐孕育成长的过程。因此,教师在进行教学时要根据学生的学习过程不断拔高学生理解的要求。

通过这样一组练习,让学生逐渐脱离画图,看到算式能够马上想到意义,进而顺利写出右边的算式,达到再次巩固算理的目的。

4、“破”除认知僵硬,让结构认知和意义认知“情理相融”

虽然,学生在以上几个环节中逐步建立了乘法分配律的结构认知和意义认知,但是,这还是不够的,必须通过一定的具体活动,通过三组对比,使学生已有认知和乘法分配律发生相互作用,在相互作用中进行彼此的双重建构,以实现结构和意义上的情理相融。

第一组:

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乘法结合律与乘法分配律的对比:乘法结合律和乘法分配律可以适用于同一题,只是拆法有所不同。简单地说,拆成两数之积就是结合律,拆成两数之和就是分配律。

第二组: “破”除认知僵硬,让结构认知和意义认知“情理相融”

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通过这组相似题的对比,让学生明白,具体问题要具体分析,有些题目按照运算顺序直接计算就已经很简便了,有些题目则需要使用运算定律才能使计算简便。

第三组:“破”除认知僵硬,让结构认知和意义认知“情理相融”

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同题对比,优化简算的方法。学生在进行简算时往往存在思维水平上的参差不齐,这是一个普遍现象。教师要善于通过不同解法的对比,促进学生自觉优化方法,逐步提高简算水平,实现乘法分配律结构认知和意义认知的“情理相融”。

三、再次测评,用数据说实效

总而言之,根据评测结果来设计练习课教学,以学定教,确保学生不仅掌握其“外形”,更重要能准确地感悟其“内理”,感悟计算教学中的情理相融。练习课的效果不错,一起作业平台上学生的乘法分配律得分直线上升。数据显示,全省学生的乘法分配律作业的正确率是75.62%,而本班学生的正确率是87.12%。正确率一下子提高了12%左右。另外,在学期结束的期末检测中,乘法分配律的分值是18分,45个孩子总分810分,共得分737,得分率90.9%。可以说,笔者借助“一起作业”平台,深挖运算意义,使乘法分配律在学生学习中得以落实。

华罗庚先生说过:“教师之为教,不在全盘授予,而在相机引导。必令学生运其才智,智其练习,领悟之缘广开,纯熟之功弥生,乃为善教者也。”课堂中细节问题的把握、课堂生成的捕捉、学生思维的提升、课堂目标的落实,一步一个脚印全面展开。 在《乘法分配律》教学实践中,笔者钻研不同的教材,并让趣味和互动的“一起作业”平台运用到家庭作业检测中来,帮助笔者读懂学生,读懂数学再来设计练习课。自从用了“一起作业”平台,让我相信了学生作业的评价,已不是教师一个人的机械工作,而是用准确的数据及时看出学生的思维水平,系统及时反馈给学生正确与否,达到评价的实时性,并能第一时间对错题进行订正。在移动信息教学环境下,数学是好玩的,是带有成功的乐趣和分享的喜悦的。一起作业平台,为教师检测学生的掌握情况构架平台,让教师在整个教学中做到“心中时时有学生”,让教学的跟进有科学的依据,让教学过程变得简洁、高效,让每个学生在学习中得以适性、适量、适时的发展,从而真正实现高效学习的愿景。

让我们共同参与,一起学习,互相尊重,合作分享,创造生成,理解包容,为了学生幸福地成长,也为了自已更好地发展,相约“生本课堂”。

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